Forma parte de Norwich City y lleva la camiseta número 29. Su función principal en el campo es Delantero. Mide 186 cm y pesa 80 kg. Su pie más fuerte es Derecho. Su valoración de mercado estimada se sitúa actualmente en 7M €.

Su último traspaso lo llevó a Norwich City desde Brondby IF mediante Fichaje Libre el 2024-08-24. La operación se reportó en 2.5M €.

Durante la campaña 2025-2026 de Championship de la English Football League, Oscar Schwartau disputó 31 partidos, marcó 3 goles y dio 1 asistencias. Promedió 0.1 goles por partido con 30 tiros, de los cuales 13 fueron a puerta.